Intro

Greetings, traveler ! Voici le troisième numéro des Télénigmes. J'espère qu'il vous plaira.

Comme pour la semaine dernière, vous trouverez la solution des énigmes précédentes en bas. Amusez-vous bien !

- Alexandre

Jeu #1 : Un graphe particulier

Soit $n$ un entier. Donnez un graphe satisfaisant les conditions suivantes : - Il est $n$-dégénéré (il faut retirer au moins $n$ sommets pour qu'il ne soit plus connexe) - Tous les sommets sont de degré $n$ - Il est 2-coloriable - Pour tout $k\>2$, il n'est pas $k$-coloriable

A quoi vous fait penser un tel graphe ?

Jeu #2 : Suites de lettres

Complétez ces suites de lettres :

1) A, E, F, H, I, K, L, $?$, $?$

2) G, T, V, L, T, N, D, $?$, $?$

3) Y, X, W, V, U, T, O, M, I, $?$, $?$

Jeu #3 : Des verres

Vous avez devant vous deux verres cylindriques, sans graduation, de capacité maximale $a$ et $b$ litres $((a,b)\>0)$. Quels volumes (entre $a$ et $b$) pouvez-vous mesurer avec uniquement ces deux verres ?

Jeu #4 : Mots croisés

Sur le thème : acronymes de réseaux

Cette fois, je vous donne la partie du cours correspondant à l'acronyme.

Good luck !

Invariants : 2, 3, 13, 14

Téléphonie : 1, 6, 7, 9, 11 (horizontal et vertical), 12, 15

Internet : 4 (contient un chiffre), 5, 8 (horizontal et vertical), 10 (contient un chiffre)

Solution des énigmes de la semaine dernière

Jeu #1 : Enigme

(à lire avec une voix de Père Fouras)

On la reçoit sans remercier.
On en profite sans savoir pourquoi.
On peut la donner à d'autres,
Mais on finit par la perdre.
Qui est-elle ?

La vie

Jeu #2 : Nombre logiques

Complétez les nombres manquants :

1)

24 -> 1
11 -> 0
75 -> 0
83 -> 2
60 -> 3
74 -> 1 (Il s'agissait de la somme du nombre de zones 'fermées' de chaque chiffre ; par exemple 0 en compte 2, 8 en compte aussi 2, mais 4 n'en compte qu'une seule).

2)

139, 174, 213, 256, 303, 354, 409
(la valeur du nombre $256$ lu comme un nombre en base 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13)

3)

674, 168, 48, 32, 6, 6
(Pour obtenir le nombre suivant, multiplier tous les chiffres entre eux. Par exemple, 6*7*4 = 168).

Jeu #3 : Déplacements et argent

Vous avez réussi à transporter suffisamment d'argent jusqu'au point B pour entrer dans le donjon de Gnahal. Vous vous trouvez maintenant dans la première salle de ce donjon.
Vous êtes entré par le coin Nord-Ouest de la salle. Cette salle comporte seize trous, répartis sous forme d'un carré 4x4 (voir schéma ci-dessous ; les trous sont les carrés de #).

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  |.  .  .  .  .|  O--+--E
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  | ## ## ## ## |     S
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Pour vous en sortir, vous devez atteindre la sortie, à l'opposé de vous. Seul petit problème : les déplacements dans cette salle obéissent à des règles bien strictes :
- vous ne pouvez vous déplacer que entre deux points . (n'essayez pas de sauter au-dessus des trous, ca ne fonctionnera pas...)
- vous ne pouvez pas vous arrêter entre deux points (sous peine de vous faire aspirer dans un trou)
- vous ne pouvez pas emprunter un même chemin deux fois (mais vous pouvez passer deux fois par un même point, sous réserve qu'il reste des chemins sortants). Une conséquence est que vous ne pouvez jamais faire demi-tour.
- Enfin, les déplacements dans cette salle ne sont pas gratuits, leur coût dépendant de la direction dans laquelle vous vous déplacez. Si $X$ est votre sous-total avant un déplacement, alors :
- $X:=X+2$ si vous vous déplacez vers l'Est
- $X:=X<em>2$ si vous vous déplacez vers le Sud
- $X:=X-2$ si vous vous déplacez vers l'Ouest
* - $X:=X/2$ si vous vous déplacez vers le Nord

Vous commencez avec un sous-total de 4 (vous avez déja effectué deux déplacements vers l'Est), mais vous n'avez plus d'argent sur vous (vous avez tout dépensé pour que le gardien vous laisse entrer). Est-il possible de rejoindre la sortie avec un sous-total de 0 ?

Solution détaillée : https://www.youtube.com/watch?v=6sBB-gRhfjE

En résumé : - si vous faites une boucle dans le sens horaire (par exemple, E, S, O, N), votre sous-total devient $X:=((X+2)<em>2-2)/2=(2X+2)/2=X+1$. Votre sous-total augmente. - si vous faites une boucle dans le sens trigo (par exemple, O, S, E, N), votre sous-total devient $X:=((X-2)</em>2+2)/2=(2X-2)/2=X-1$. Votre sous-total diminue.

Cela étant dit, l'idée est de faire une grande boucle dans le sens trigo pour se ramener à un sous-total négatif ou nul, avant de se diriger lers la sortie.

Solution à $0$ :

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Bonus riddle : Quelle est le plus petit sous-total possible à la sortie (ce n'est pas 0) ?